در گفتوگو با آنا مطرح شد
یک کارشناس و پژوهشگر فضای مجازی در گفتوگو با آناتک:
اوپنایآی از راهحل هوش مصنوعی برای یکی از مسائل هزاره ریاضیات خبر داد
به گزارش خبرگزاری آنا؛ مسئله وجود و همواری ناویر-استوکس یکی از ۷ مسئله هزاره مؤسسه ریاضی کلی است و نزدیک به یک قرن یکی از پرسشهای باز مهم ریاضیات به شمار میرود. پرسش اصلی این است که آیا جریان سهبعدی یک سیال تراکمناپذیر که از شرایط کاملاً هموار آغاز میشود، همیشه هموار باقی میماند یا ممکن است در زمانی محدود به وضعیتی برسد که سرعت در بخشی از جریان بدون کران رشد کند. اوپنایآی میگوید سامانه داخلی این شرکت نمونهای ساخته که حالت دوم را نشان میدهد و به این ترتیب نسخههای C و D صورت رسمی مسئله را اثبات میکند. با این حال، انتشار یک اثبات به معنای حل رسمی مسئله هزاره نیست و مطابق مقررات مؤسسه کلی، یک راهحل باید ابتدا منتشر شود، دستکم ۲ سال زیر بررسی جامعه جهانی ریاضیات قرار گیرد و پذیرش عمومی پیدا کند.
مسئله ناویر-استوکس دقیقاً چیست؟
معادلات ناویر-استوکس حرکت سیالاتی مانند هوا و آب را توصیف میکنند و در حوزههایی مانند طراحی هواپیما، پیشبینی آبوهوا و بررسی جریان خون کاربرد دارند. این معادلات بهجای دنبال کردن تکتک مولکولها، سیال را یک محیط پیوسته در نظر میگیرند و نیرو، فشار، سرعت و گرانروی را در قالب روابط ریاضی به هم متصل میکنند.
پرسش دشوار زمانی ایجاد میشود که بخواهیم بدانیم این مدل ریاضی همیشه رفتار معقولی دارد یا خیر. گرانروی معمولاً نوسانات شدید جریان را هموار میکند، اما ریاضیدانان تاکنون نتوانسته بودند ثابت کنند که این اثر در همه شرایط از ایجاد تکینگی جلوگیری میکند. تکینگی در این مسئله به حالتی گفته میشود که سرعت یا بعضی کمیتهای مرتبط با جریان در یک زمان محدود بهطور نامحدود رشد کنند؛ اتفاقی که نشان میدهد توصیف پیوسته سیال در آن نقطه دیگر قابل ادامه نیست.
اثبات اوپنایآی یک گردابه در حال فروپاشی میسازد
براساس توضیح اوپنایآی، راهحل تولیدشده از یک جریان هموار و در ابتدا ساکن آغاز میشود که نیروی خارجی همواری به آن وارد میشود. در ادامه گردابهای شکل میگیرد که همزمان به سمت داخل مارپیچ میزند و در امتداد یک محور کشیدهتر میشود. ناحیه مرکزی گردابه بهتدریج کوچکتر و سرعت آن بیشتر میشود تا جایی که سرعت در زمان محدودی بدون کران رشد میکند، درحالیکه انرژی کلی سیستم همچنان محدود باقی میماند.
چالش اصلی این است که تکینگی نباید با وارد کردن نیروی نامحدود از بیرون ساخته شود. به گفته اوپنایآی، در این اثبات شتاب، گرادیان فشار، انتقال تکانه و اثر گرانروی همگی بزرگ میشوند، اما به شکلی دقیق یکدیگر را خنثی میکنند تا نیروی خارجی همچنان هموار باقی بماند. اگر این استدلال از بررسی مستقل ریاضیدانان عبور کند، نشان خواهد داد خود دینامیک معادلات ناویر-استوکس قادر به ایجاد چنین شکست محدودی است.
حدود ۱۰ هزار ایجنت روی مسئله کار کردند
بخش قابل توجه ماجرا به شیوه پیدا شدن اثبات مربوط میشود. اوپنایآی میگوید از اواخر مرداد در حال آموزش یک مدل داخلی جدید بوده که در آزمونهای ریاضی عملکردی بالاتر از GPT-۶ Astra نشان داده است. شرکت پس از شنیدن گزارشهایی درباره پیشرفت احتمالی روی چند مسئله هزاره، گروههای بزرگی از ایجنتهای مبتنی بر همین مدل را برای بررسی مسائل باز ریاضی به کار گرفت.
گروهی که روی ناویر-استوکس کار کرد شامل حدود ۱۰ هزار ایجنت همزمان بود. این ایجنتها در دستههای مختلف روی صورتهای متفاوت مسئله کار میکردند، قادر به اجرای کد و استفاده از نسخه ذخیرهشدهای از اینترنت بودند و نتایج میانی خود را با دیگر گروهها به اشتراک میگذاشتند. Codex نیز برای جمعبندی یافتههای مفید گروههای مختلف و انتقال آنها به مرحله بعد استفاده شد.
براساس آمار اوپنایآی، ایجنتها حدود ۸۸ ساعت پس از شروع پروژه به راهحل ناویر-استوکس رسیدند و رسمیسازی و بررسی آن در Lean با استفاده از GPT-۶ Astra حدود ۱۷ ساعت دیگر طول کشید. کل پروژههای ریاضی بررسیشده نزدیک به ۴.۹ میلیون پیام و ۳۰۰ میلیارد توکن خروجی مصرف کردند که سهم پروژه ناویر-استوکس حدود ۲.۷ میلیون پیام و ۱۳۰ میلیارد توکن بود.
مسئله اویلر مسیر را به ناویر-استوکس باز کرد
پیش از رسیدن به نتیجه اصلی، سامانه چندایجنتی اوپنایآی روی مسئلهای مشابه برای معادلات اویلر کار کرده بود؛ معادلاتی که میتوان آنها را تقریباً نسخه ناویر-استوکس بدون جمله گرانروی دانست. نزدیک به ۱۰۰ ایجنت طی حدود ۵۰ ساعت به نتیجهای درباره نسخه بدون نیروی خارجی مسئله منظمبودن اویلر رسیدند.
اوپنایآی میگوید همین نتیجه باعث شد منابع بیشتری به ناویر-استوکس منتقل شوند و راهحل اویلر نیز بهعنوان یکی از ورودیهای گروههای جدید مورد استفاده قرار گیرد. همزمان گروههای مختلف عمداً رویکردهای متفاوتی را دنبال کردند تا احتمال گرفتار شدن همه آنها در یک مسیر اشتباه کاهش پیدا کند.
یک کار همزمان در آنتروپیک و دانشگاه نیویورک هم وجود داشت
به گفته اوپنایآی، آغاز پروژه با شنیدن شایعهای درباره حل چند مسئله مهم ریاضی همزمان بوده است. شرکت بعداً متوجه شد یکی از این کارها به لونت آلپوگه، پژوهشگر آنتروپیک، و تریستان باکمستر، استاد ریاضی دانشگاه نیویورک، مربوط بوده است. نتیجه آنها درباره نسخه دارای نیروی خارجی معادلات اویلر بوده و با نتیجه ناویر-استوکس اوپنایآی تفاوت دارد.
اوپنایآی میگوید پس از کامل شدن پروژه خود با این پژوهشگران تماس گرفته و حتی پیشنهاد انتشار همزمان را مطرح کرده، اما در آن زمان مشخص شده بود دو گروه روی نتایج متفاوتی کار کردهاند. شرکت تأکید کرده ایجنتها پیش از انتشار عمومی به کار آنها دسترسی نداشتهاند.
فعلاً نمیتوان گفت مسئله رسماً حل شده است
اوپنایآی خود اعلام کرده قصد درخواست جایزه هزاره را ندارد و هدف اصلی انتشار نتیجه را نمایش سطح پیشرفت سامانههای هوش مصنوعی در پژوهش علمی عنوان کرده است. نکته مهمتر این است که مؤسسه ریاضی کلی نیز هیچ راهحلی را صرفاً بهدلیل انتشار مقاله یا وجود اثبات رسمی در Lean تأییدشده تلقی نمیکند.
طبق مقررات رسمی، یک راهحل پیشنهادی باید در یک محل انتشار واجد شرایط منتشر شود، حداقل ۲ سال تحت بررسی جدی جامعه جهانی ریاضیات قرار گیرد و پذیرش عمومی پیدا کند. تنها پس از آن مؤسسه کلی تصمیم میگیرد که آیا ارزیابی رسمی برای اعطای جایزه انجام شود یا خیر؛ بنابراین دقیقترین توصیف وضعیت فعلی این است که اوپنایآی یک راهحل پیشنهادی و رسمیسازیشده برای مسئله ناویر-استوکس منتشر کرده است؛ راهحلی که اکنون باید از مرحله سختتر بررسی مستقل ریاضیدانان عبور کند.
انتهای پیام/
